Finite Mathematik Beispiele

$\frac{63 x^{5} - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7 x^{3}$ aus $63 x^{5} - 28 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $7 x^{3}$ aus $63 x^{5}$ heraus.

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $7 x^{3}$ aus $- 28 x^{3}$ heraus.

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)}{- 7 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $7 x^{3}$ aus $7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)$ heraus.

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2} - 4)}{- 7 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 4)}{- 7 x}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- 7 x}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 2$ .

$\frac{7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)}{- 7 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $- 7$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)$ heraus.

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- 7 x}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- x}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)$ heraus.

$\frac{x ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- x}$

Schritt 2.2.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ als $- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ um.

$- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- ((x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Schritt 2.2.4

Stelle um.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- ((3 x^{2} x + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Schritt 2.2.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- ((3 x^{2} x + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Schritt 2.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$- ((3 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- ((3 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- ((3 x^{1 + 2} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Schritt 2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- ((3 x^{3} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

$- ((3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2))$

Schritt 3

Multipliziere $(3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{3} (3 x - 2) + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (3 \cdot 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $x$ .

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (3 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (3 \cdot 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- (9 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.6.1

Bewege $x$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{2})$

Schritt 4.2

Addiere $- 6 x^{3}$ und $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{4} + 0 - 4 x^{2})$

Schritt 4.3

Addiere $9 x^{4}$ und $0$ .

$- (9 x^{4} - 4 x^{2})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (9 x^{4}) - (- 4 x^{2})$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 9 x^{4} - (- 4 x^{2})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 9 x^{4} + 4 x^{2}$